【艦これ】輸送ゲージ海域の攻略効率化について（３）算出方法

【注意】本記事は輸送ゲージ攻略時でもボスが最終形態に変化する、2015年秋イベントに基づいた対応策です。ボスが通常形態のみ、大発運用の余地があり、比較的S勝利が取りやすい2016年冬イベントではExcel内のシート内容を適宜変更する必要があります。(2016/02/16 20:45 追記)

2016年春イベントは最終形態があるのでそのまま使えるかも
(2016/05/05 22:53 追記)

情報がある程度出揃ったときから攻略開始する、週末提督のための攻略法。
艦これイベントの輸送ゲージ海域で、ボス最終形態時の周回を１周で終わらせ、かつなるべく道中撤退が少なくなるようなドラム缶搭載量の決定方法を編み出しました。
Excelを使って算出します。
最低限３章と４章を読めば利用可能です

前回 machikado.hatenablog.jp

３．基本運用方法の導出

ここからが実際の計算です。とはいえ、前述のとおり計算の仕方、答えの探し方が見つかっているのでそれを利用します。
正直、この記事だけで実際の攻略には事足りるので、ここだけ読んでいただければなあ。と

この問題を解くソフトは様々なものがありますが、今回は既に環境が用意されていて分かりやすいであろうExcelで計算を行います。

まず、Excelを起動し、「ソルバーアドイン」を導入します。
導入については、適当にググると解説サイトが出てくるのでそれを参考にしてください。
たとえばこのサイトとか。

www.hello-pc.net

Excelが無いという人は、「数理計画ソルバー」でググるといくつか見つかるのでそれを使うか*1、もういっそのこと自分で一から探索プログラムを書くか、ですかね。（投げやり）

まず下準備をします。 f:id:johnkrmt:20160130224208p:plain

このような感じで、条件を入力するスペース、計算結果を表示するスペースを作ってください。
黄色で塗りつぶしたセルに、記載されている数式を打ち込み、
その後、赤い矢印の方向にオートフィルでデータを入力（コピペ）してください。
数字が入力されているところは、攻略したい海域の必要TPや、ご自身の編成に合わせた減少TP基本値などに応じて変更してください。（てきとうに作ったので適宜変更してください。）

減少TP基本値については、艦これwikiに、

ゲージ減少量の基本量(A勝利)は、駆逐（3.5）軽巡（1.2）重巡（0）航巡（3）水母（6.4）揚陸（8.5）補給（10.5）航戦(未確定)を艦数分掛けて合算、 S勝利時は、基本量、ドラム缶、大発それぞれを1.44倍して切り捨ててから合計、という説がでています。
突入！海上輸送作戦 - 艦隊これくしょん -艦これ- 攻略 Wiki*

とあるので、ここから算出すれば良いでしょう。

そしてソルバーを起動し、前回の式を、

${ \displaystyle \min \sum_{k=0}^{N-1} x_i y_i \tag{1} }$

${ \displaystyle \mbox{s.t.} \quad \sum_{i=0}^{d} x_i = N-1 \tag{2} }$

${ y_i = \lbrack ai \rbrack + B \quad (i=0,1,2, \ldots ,d) \tag{3} }$

${\displaystyle \sum_{k=0}^{N-1} x_i y_i \ge P - B \tag{4} }$

${x_i}$ : ${i}$ 個ドラム缶を持たせて周回する回数
${y_i}$ : ${i}$ 個ドラム缶を持たせて周回したときの減少TP
${d}$ :最大ドラム缶搭載量
${N}$ :周回回数
${P}$ :海域攻略に必要なTP
${a}$ :ドラム缶１個あたりのTP減少効果
${B}$ :編成による減少TP基本値

f:id:johnkrmt:20160130224211p:plain

こんな感じで書き表します。*2 入力が終わったら、「解決」を押して、

f:id:johnkrmt:20160130224214p:plain

こういう表示が出たら成功です。

f:id:johnkrmt:20160130224210p:plain

先ほど空欄だったところに数字が入りました。
これは必要TP800の海域をTP基本値50の編成で攻略を行う場合、ボス通常形態に対し、ドラム缶6個装備を3周、7個を2周、8個を5周行えば、
最終形態をドラム缶0個で1度A勝利をすれば攻略完了（計11周）できることを表します。

f:id:johnkrmt:20160130224213p:plain

こういう表示が出たら、入力した値（下準備の画像の数字の部分）の条件では、効率的な攻略は不可能であることを表しています。

画像の例は、計10周で攻略完了しようとするとき( ${N=10}$ ）の計算結果です。1周減らしただけで不可能になります。8個搭載で10周しても総TPは780で足りないので当然ですね。
10周はダメでも1周増やしたら攻略可能で、さらにそのとき周回中の搭載量を減らせるということが分かります。

もし、画像のように結果が出ない場合は周回回数を増やしたり、編成を組み直してTP基本値を変えたりしてください。*3

以上の例では、必要TP800,TP基本値50の編成では、ドラム缶6個装備を3周、7個を2周、8個を5周行うという結果が出ました。
実際に周回する上で、周回ごとのドラム缶搭載数の順番は、どの順番でも良いように思えますが*4、これは搭載数の多い順に周回していったほうが安全です。
その理由を次章で説明します。

ちなみに、例に挙げたようなExcelのシートやソルバーの各種条件を書き込むのは面倒くさい人は、数式や入力値を変更する必要がありますが、下のように簡略化することもできます（私は実際にはこれで試算しました）。
f:id:johnkrmt:20160130224209p:plain

f:id:johnkrmt:20160130224212p:plain

４．運用順の確認

３章時点でどのようにドラム缶をいくつ載せ、それを何回行えばよいか分かりましたが、大事なことを忘れています。
それは、 ${N-1}$ 回目の周回までボスが通常形態でいてくれるかという点です。
最終形態を1回で済ませることが本来の目的ですから、これが達成できないと元も子もありません。

艦これwikiには

S勝利でゲージ破壊できる状態になったときにボスマスが最終形態に変化する。
突入！海上輸送作戦 - 艦隊これくしょん -艦これ- 攻略 Wiki*

と書かれてあります。ここから、周回 ${i}$ 回目時点でボスが最終形態になっていない条件を式で表すと、

${ \displaystyle P - \sum_{k=1}^{i-1} z_k \ge \lbrack 1.44 \cdot z_i \rbrack \tag{4} }$

となります。ただし、 ${z_i \quad (i=1,2, \ldots ,N)}$ は周回 ${i}$ 回目での減少TPを表します。

${N}$ 回目の周回以外、すなわち ${i=1,2, \ldots ,N-1}$ について(4)式が成立すれば、
${N-1}$ 回目までは通常形態、 ${N}$ 回目のみ最終形態であることが示せますが、周回回数ぶん確認するのは少し面倒ですね。

とりあえず、ガウス記号が煩わしいので取りましょう。 ${ \displaystyle P - \sum_{k=1}^{i-1} z_k \ge 1.44 \cdot z_i \tag{5} }$

これを式変形すると、下のようになります。

${ \displaystyle P \ge \sum_{k=1}^{i} z_k + 0.44 \cdot z_i \tag{5'} }$

${1}$ から ${N-1}$ までの ${i}$ について(5')式が示せれば、(4)式が成り立ちます。*5

ここで ${z_i \geq z_{i+1}}$ 、つまり搭載数の多い順で周回すると仮定すると、
(5')式について、 ${i=N-1}$ のときに成り立てば、自動的に ${1}$ から ${N-1}$ までの ${i}$ について(5')式が成り立つようになります。
(5')式が成り立つので、(4)式も成り立ちます。

あとは簡単です。
${P \ge \sum_{k=1}^{N-1} z_k}$ は下の画像の総TPの部分、G4セルに出てきて、

f:id:johnkrmt:20160130224210p:plain

${z_{N-1}}$ は、周回回数が1以上になっているドラム缶数のうち、一番少ないドラム缶数の減少TP部分（上の画像でいうとC8セル）に出てきます。

この３つの値を電卓を叩いて(5')式が成り立つことを確認できれば、ボスが ${N-1}$ 回目までは通常形態で、 ${N}$ 回目の1回分のみ最終形態であることが確認できます。
（画像の例だと、 ${P = 800 , \sum_{k=1}^{i} z_k + 0.44 \cdot z_i = 751 + 0.44 \cdot 71 = 782.24}$ で、(5')式が成り立ちます。）

５．計算例

計算することでどのくらい攻略が簡単に済ませられるようになるのでしょうか。

2015秋イベントE3海域の作戦名「抜錨！海上輸送部隊」でGoogle検索して一番上に出てきた、下の記事で紹介されている編成例、装備例をもとに計算してみます。

kanmusu.blomaga.jp

この記事では第一艦隊が航巡1、駆逐艦4、揚陸艦1。第二艦隊が重巡1、航巡1、軽巡1、駆逐艦3で、
合わせて重巡1、航巡2、軽巡1、駆逐艦7、揚陸艦1です。
ドラム缶は第一艦隊の駆逐艦4隻にガン積みして12個搭載しています。*6
揚陸艦あきつ丸には対空値を確保させるため、大発は持たせていません。

この編成でのTP基本値は42。12個搭載してボスA勝利したときの減少TPは84。
E3甲海域攻略に必要なTPは800なので、10回の周回で攻略できますが、おそらくこの装備では9周目以降の最終形態対戦時ではA勝利は難しく、出撃回数が増えているか、ドラム缶を減らしていることでしょう。

しかし今回の計算を行うと、下の画像で示すように周回回数は11回になりますが、ドラム缶の搭載量を1周目から具体的に示すと、
11個、11個、11個、10個、10個、9個、9個、9個、9個、9個の順でボス通常形態に対して周回すれば良く、
最終形態へはドラム缶0個の万全の状態で挑み、1度のA勝利だけで攻略完了とすることができます。

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ドラム缶を減らしたことで浮いた装備枠は別の装備に充てることができますから、削り時の安定性をさらに高めることができます。
（私は浮いた枠に缶を載せてました。）

６．ちょっとした注意事項

４章までで輸送ゲージの運用方法の説明は粗方終わっているのですが、ちょっとした注意事項があります。

E2 【主作戦】コロネハイカラ島沖
ボスマス最終形態変化のタイミングは次のどちらかと思われます。
1.S勝利でゲージ破壊できる状態になったとき。
2.A勝利でゲージ破壊ができる状態になったときに最終形態に変化し、以降ゲージ破壊までずっと最終形態。*5
突入！海上輸送作戦 - 艦隊これくしょん -艦これ- 攻略 Wiki*

E3 【主作戦】コロネハイカラ島東方沖
ゲージ減少量の基本量(A勝利)は、駆逐（3.5）軽巡（1.2）重巡（0）航巡（3）水母（6.4）揚陸（8.5）補給（10.5）航戦(未確定)を艦数分掛けて合算、
S勝利時は、基本量、ドラム缶、大発それぞれを1.44倍して切り捨ててから合計、という説がでています。
突入！海上輸送作戦 - 艦隊これくしょん -艦これ- 攻略 Wiki*

ご覧のように、2015秋イベントのE2海域ではボスの最終形態に変化する条件がはっきり判明していないことです。
今回は、E2海域、E3海域の両者に共通する条件をもとに計算したのですが、今後この条件が変わる可能性もあるのでご注意ください。

また、４章では大雑把な式変形をしているので、(5')式が成り立たなくても、最終形態１回のみになる可能性はあります。もし、どうしても(5')式が成立しない場合は、３章で出た周回回数の結果を調整して成り立つような運用方法を見つけてください。*7

７．まとめ

艦これイベントの輸送ゲージ海域で、ボス最終形態時の周回を１周で終わらせ、かつなるべく道中撤退が少なくなるようなドラム缶搭載量の決定方法を編み出しました。
最低限３章と４章を読めば利用可能です。

なお前回記事にも書かれているように課題はたくさんあります。

S勝利時のTPボーナスの考慮
大発搭載時のTPボーナスの考慮（これは減少TPセルを書き換えるだけで対応できます）
最小周回回数の導出
諸々の計算作業の簡略化
Web上でできるようにする。

思いつくものでいうと、このあたりでしょうか。
S勝利ボーナスの対応に関しては、私が秋イベント攻略した際は一度もS勝利できなかったので対応しなくてもいいかなあ。とも思っています。
Web対応はweb系の言語を知らないのでできません！
誰か代わりにやってください。

それでは良き提督ライフを。
（冬イベに間に合って本当に良かった。。）

現状の課題

machikado.hatenablog.jp

*1:どうやらOpenOfficeでも同様の機能があるらしいです。

*2:パラメーター入力欄内の「$D$2:$D$10」の部分は、最大ドラム缶搭載量dによって参照セルの大きさが変わります。画像の例ではd=8の場合を示していますが、dの値によって適宜変更してください。VBAを書いて、dの値から該当部分を自動的に変更させることも考えましたが、この部分は、海域ごとに変更する部分であり、使用する上で変更する機会が少ないため、早急に対応する必要は無いだろうと判断し今回は諦めました。（めんどくさかった）

*3:ここが当初の構想では省略させたかった操作です。うまくできませんでした……

*4:例えば、「8個を5周行ったあとに7個を2周、6個を3周する」という順番でも、その逆順でも、順番バラバラでも良いのでは？ということです。

*5:もちろん、途中でガウス記号を取っているので逆は成り立ちません。

*6:第二艦隊の1隻にも1個搭載していますが、艦これwikiには第二艦隊搭載分についての言及が無いので考慮しませんでした。

*7:例えば、「6個3回、7個2回、8個5回」で成り立たなくても、「5個1回、6個2回、7個1回、8個6回」ならTPの合計は変わらなくてもドラム缶搭載量の最小値は下がるので(5')式が成り立つ可能性があります。